電腦的問題~主機可以連接電視當螢幕嗎?~不好意思後面有筆電問題~

最近想換台電腦 但是有兩種方案很傷腦筋 希望有人解惑
先說我使用電腦的方法
因為客廳沒有桌子所以電腦是放在沙發上 ~我的腿邊
so每次上網&玩遊戲都是斜著身體 脖子都要歪了
無法放在腿上因為太熱又傷身
也無法左右交換使用來平衡脊椎 ~因為左手殘

以下是我的問題

因客廳沒有桌子 沙發的前面就是電視  (sony 40吋)
距離約180公分 不是太遠

@可以只買主機 連接電視當螢幕嗎?
@無線滑鼠&鍵盤要放在沙發與腿上,可行嗎?距離可以嗎?
@購買後店家可以到府幫忙裝到好嗎?我是3c白痴(請推薦)
@路由器這東西(網路分享器?)可同時提供主機+平板電腦同時上網嗎?

之前在美國看過有人這樣做(五年前了....)
不過滑鼠&鍵盤有沒有線我忘了
看他用大螢幕電視上網 玩遊戲 編輯照片真的很爽

當然也是不想在再騰出一個空間 買一張桌子 一張椅子 再加一台螢幕~

若上述方法可行 我也有理由買平板電腦(嘻~)
臨時要上網一塊板子就搞定(說實在這兩樣一起買好像都不一定比高階NB貴)

如果上述方法不可行..........
是否大大們有更好的想法~
只要別再買一張桌子 一張椅子 一個固定的位置.....

或者還是要回頭好好選台筆電 = ="
還請大大推薦大螢幕NB(14吋以上) 較薄&較輕&較不熱的機種(我有散熱墊還是想問問)
(功能現在都好像蠻強的 所以就大螢幕中最輕薄為主囉)
偶爾還是要放在大腿上了
長期姿勢不良 脖子跟腰都已經不行了
另外購買時可以請店家將程式裝好嗎?(請推薦店家在台北)
我這台筆電買回來時,連奇摩網頁怎麼開都不知道(找不到那個e)?

上述內容應該有很多專有名詞 但我不懂怎麼寫
希望大大們看得懂囉~謝謝!